教案 - 数棒（数学教育）
数棒(Number Rods)
1 教学系统：数量概念的基本练习：1到10量的提示。
2 学习目标：认识1到10实质的量。
3 教具说明：
1到10的10根木棒。最短棒10公分代表1的量，最长棒100公分代表10的量，其尺寸和感觉教具红色长棒相似。以10公分的长度，10㎝、20㎝、30㎝、40㎝、50㎝、60㎝、70㎝、80㎝、90㎝、100㎝，用红蓝两色交互分别表示。红色是奇数，蓝色是偶数。数棒是表示连续量的教具。
4 教具配置：
4.1 数学教具区：数量概念的基本练习。
4.2 依1到10的顺序排列（10放在最里面，1放在最外面），红色部份靠左端对齐。
5 适用年龄：
5.1 3岁以上。
5.2 熟悉长棒的孩子。
6 提示方法：个别提示。
7 基本提示：
7.1 基本提示（一）数棒和长棒组合操作。
7.1.1 教师必先完成教具长棒操作的准备工作。
7.1.2 将数棒从1到10分别放在长棒的上面，告诉孩子数棒和长棒一样长。
7.1.3 数棒和长棒组合排列变化操作。
7.1.4 将长棒和数棒同时操作补齐差数的练习。
7.1.5 将长棒和数棒同时操作倍数概念的练习。
7.2 基本提示（二）数棒1到10的量与名称的练习。
7.2.1 教师必先完成教具操作基本提示的准备工作。
7.2.2 准备两块地毯。
7.2.3 拿取数棒时由1到10，每次只拿一根，按顺序拿到大地毯上，数棒散放时避免重迭，搬运方法与长棒相同。
7.2.4 收拾数棒的顺序从10到9，放回教具柜，每次限拿一根，同时把地毯整理好放回地毯架。
7.2.5 用找出「最长的」这个字，让孩子操作。
例句：从这里找出最长的那一根，排在另一张地毯上，红色的一端在向左侧。
7.2.6 再继续从数棒中找出「最长的」那一根，切齐排列在最长的那根下面。
7.2.7 每排好一根，都要用手做一次切齐的工作，直到全部的数棒都排好为止。
7.2.8 操作完毕，收拾教具。
7.3 基本提示（三）数棒和单元棒组合操作。
7.3.1 用红色单元棒1和数棒1配对。
7.3.2 用红色单元棒1和蓝色单元棒1和数棒2配对。
7.3.3 用红色单元棒1、蓝色1、红色1的单元棒和数棒3配对。
7.3.4 以此类推至10的分解与组合练习。
7.4 基本提示（四）用数词找数量。
7.4.1 孩子找出老师所指示数量的数棒。
例句：老师对孩子说：「请把5的数棒拿给老师」。
7.4.2 孩子找出5的数棒，让孩子数数看，如有错误，指导孩子放回原来的位置，绝不要说：「你弄错了」这类的话语。
7.4.3 反复练习不同数量的数棒。
8 错误订正：
8.1 排列整齐，红蓝相间亦整齐。
8.2 教师与孩子的数数方法。
8.3 用1的数棒做错误订正。
8.4 例句：我们用1的这一根数棒来量量看，我们有没有排好。
9 三阶段名称练习：名称练习－数量与数词结合。
9.1 数棒排好后，开始三阶段名称练习的教学。
9.2 依序排列之后，依数棒所代表的量，进行名称练习。
9.3 第一阶段：命名：将正确的名称，告诉孩子。
9.3.1 通常以3根数棒逐次教学。老师先取1到3的数棒排列好。
※可依孩子的情况而定。
9.3.2 老师拿起1的数棒，告诉孩子这是1，接着把1的数棒交给孩子。
※双手的食指和中指合在一起，握住数棒。
9.3.3 拿起2的数棒，告诉孩子这是2（同上）。
9.3.4 再拿起3的数棒，告诉孩子这是3（同上）。
9.3.5 1到3都操作后，进入第二阶段教学。
9.4 第二阶段：确认：用实物来回答。
9.4.1 教师问孩子2是那一根，3是那一根，进入确认的工作。
例句：请超群小朋友拿2的数棒给老师。
9.5 第三阶段：发音：将正确的名称说出来。
9.5.1 拿一根数棒问孩子「这是多少？」
9.6 用三阶段教学法，直到孩子完全真正明白1至3后，再慢慢加强练习（4至6）、（7至9），最后直到认识1到10的实质的量。
10 变化操作：
10.1 估算：老师用双手展开一段长度后停止不动，请孩子去找一根差不多长的数棒来。
10.2 比长短：让孩子找出数棒与老师比较长短。
10.3 等差距：以1的等差距，由最短的排到最长的。由上往下数1到10。
10.4 以2的等差距，由最短的排到最长的。
10.4.1 奇数念法：1/3/5/7/9。
10.4.2 偶数念法：2/4/6/8/10。
10.5 线条的排列：
10.5.1 直线、横线、斜线、折线、放射线、回旋线的排列。
10.5.2 数棒的纵向排列（1在最右侧）。
10.6 量的多少与序列
10.7 加法的概念：导入加法练习。
10.7.1 将1补在9的后面。
10.7.2 将2补在8的后面。
10.7.3 将3补在7的后面。
10.7.4 将4补在6的后面。
10.7.5 以10的数棒为例：
这是10，这是9这是1，
9和1也是10，
换句话说9+1=10。
9+1=10
8+2=10
7+3=10
6+4=10
5×2=10
10.8 减法的概念：导入减法练习。
10.8.1 从二根数棒集合成为10的数棒中。
10.8.2 将4取回放回原位。
10.8.3 将3取回放回原位。
10.8.4 将2取回放回原位。
10.8.5 将1取回放回原位。
10.8.6 以10的数棒为例：
这是10，这是9，这是1，
从10拿走1，剩下9，
换句话说10-1=9。
10-4=6
10-3=7
10-2=8
10-1=9
10÷2=5
10.9 乘法的概念：导入乘法练习。
10.9.1 5的两倍等于10，
5有2次就是10，
换句话说5×2=10。
10.10 10以内的分解：
10.10.1 教师点数最长的数棒说：这是10。
10.10.2 拿起1棒和9棒再组合，点数后说：这也是10。
10.10.3 以下再以8和2、7和3、6和4，组合方法相同。
10.11 倍数的概念：
10.11.1 任何一数字的两倍是多少？
乘式：1×2=2 2×2=4 3×2=6 4×2=8 5×2=10
1×1=1 1×2=2 1×3=3 1×4=4 1×5=5
1×6=6 1×7=7 1×8=8 1×9=9 1×10=10
10.12 除法的概念：
10÷2=5
8÷2=4
6÷2=3
4÷2=2
10.13 数棒与数字卡的游戏：
10.14 将数字卡按照1到10，排成三角形（左起1开始）
（1）10张、（2）9张、（3）8张、（4）7张、（5）6张
（6）5张、（7）4张、（8）3张、（9）2张（10）1张
10.15 11到18的分解与合成：
2+9=11 3+9=12 4+9=13
3+8=11 4+8=12 5+8=13
4+7=11 5+7=12 6+7=13
5+6=11 6+6=12
6+5=11
11 趣味中心：
11.1 数棒的大小长短和长棒一样。
11.2 数棒可以计数。
11.3 切齐计数。
11.4 每次都从1开始数算。
11.5 教具的颜色和质感很美。
12 直接目的：
12.1 认识1到10的数词（记忆名称：数词）。
12.2 学习1到10的次序。
12.3 熟悉数的集合量。
12.4 每一个量都有专属自己的数词。
13 间接目的：
13.1 数学的基础工作。
13.2 为十进法的准备。
13.3 导入数的概念。
14 语言发展：
14.1 1到10数的名称。
14.2 红色、蓝色。
15 教学说明：
15.1 从4的数棒之后，尽量鼓励孩子以点数的方式数算，而不再用最小的那根1的数棒去量数。
15.2 1到10的数词念法要一致。
15.3 连续数教导1到10的量，在表示量的10根棒上，有以1为基准的刻度，因此可用视觉来把量与量对应的称呼。
16 给爸爸、妈妈的话：
在蒙特梭利的数学教育中，用来教孩子的第一套计数的教具是长棒，在感官教育中，长棒可以让孩子认识长度。
数棒和长棒相同，数棒同红蓝相间，以方便孩子计数，显然数棒用颜色区隔方便计数，但是它也代表每个单位连结在一起（也就是连续量的概念），孩子不必把一个个分离的单位加上去才知道总合是多少。对孩子而言，每增加一个新的单位，量就会变大，并计数出每次增加的总合，这是三岁半到四岁的孩子在计数上很大的障碍。
数棒是介绍1到10实质的量和数名称给孩子认识，透过具体的教材，发展孩子数的概念，10的合成及基础的算术。
当您发现孩子在数数时，有计数太快或计数太慢的情况时，请不必惊慌。因为，孩子在学习数数的最初，这种现象是正常的。但是，我们必须给予孩子以下建议的学习过程及方法，帮助孩子解决问题，尽速完成数数的能力。
※ 解决方法：依序使用（1）移位数数（2）定位数数（3）目视数数的计数方法。
数棒因数量的增加，而长度也越来越长，它提供了数的绝对概念和相对概念。孩子在感官教具长棒操作，已学会了1：10的比例，这种对数学比例的判断，让孩子在无形中进入算术的领域，产生了各种组合与对比，从这些概念，可延伸到＋－×÷的四则运算的学习领域。
